Headlines News :
Home » , » Penurunan Rumus tan(a + b) dan tan (a – b)

Penurunan Rumus tan(a + b) dan tan (a – b)

Written By Arwani Muhammad on Monday, December 24, 2012 | Monday, December 24, 2012

sin(a + b) dan sin(a – b) dengan cos(a + b) dan cos(a – b). Tulisan kali ini yaitu tentang membuktikan sifat tan(a + b) = \frac{tan(a)+tan(b)}{1-tan(a).tan(b)} dan tan(a – b) = \frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a).tan(b)} .

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b … (i)
cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b … (ii)
tan (a + b) = \frac{sin(a+b)}{cos(a+b)}
= \frac{sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b)}{cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)}
= \frac{sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b)}{cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)} x \frac{1/[cos(a).cos(b)]}{1/[cos(a).cos(b)]}
= \frac{sin(a)/cos(a)+sin(b)/cos(b)}{1-sin(a).sin(b)/cos(a).cos(b)}
= \frac{tan(a)+tan(b)}{1-tan(a).tan(b)}
Untuk membuktikan sifat tan(a – b) dapat digunakan sifat sin (a – b) dan cos (a – b) dan jalan pembuktian serupa seperti diatas. Atau dapat juga memanfaatkan sifat tan(a + b) yang sudah dibuktikan sebelumnya yaitu dengan mengambil b = -c sehingga diperoleh
tan (a + (-c)) = \frac{tan(a)+tan(-c)}{1-tan(a).tan(-c)}
karena tan (-c) = -tan c maka diperoleh
tan (a – c) = \frac{tan(a)-tan(c)}{1+tan(a).tan(c)} .
Share this article :

0 comments:

Speak up your mind

Tell us what you're thinking... !

Situs-situs Terkait

Music

 
Support : Muhammad Arwani Proudly powered by Blogger
Copyright ; 2012. Agama tanpa ilmu pengetahuan akan buta - All Rights Reserved
Copright SMK Manba'ul Huda Published by Blogger