Probabilitas bersyarat.

Probabilitas bersyarat.

Ditentukan set B dan set A. Probabilitas  terjadinya A sama dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi. Ditulis :

                             

dimana  P(B)  > 0.  Dengan kata lain kejadian B merupakan syarat terjadinya kejadian A.

Jika yang menjadi syarat adalah kejadian A maka dapat ditulis sebagai berikut :

                              

Contoh 5 :

Misalkan A mewakili 2000 mahasiswa lama (=a). dan B mewakili 3500, mahasiswa putri(=b). Sedangkan 800 dari 3500 mahasiswa putri merupakan mahasiswa lama (=c).

Maka

                  

(merupakan perbandingan mahasiswa lama putri dengan seluruh mahasiswa putri ).

Kejadian  P ( B | A ) berarti kejadian yang memiliki mahasiswa putri dengan syarat bahwa mereka mahasiswa lama.

Definisi  :  Kalau A dan B merupakan kejadian bebas, maka

P ( A   B )  =  P (A)  P(B)  =  P(B)  P(A)

Hal ini ekuivalen dengan :

P ( A | B ) =  P (A)   dan  P ( B | A ) = P (B)

Dalil Penjumlahan :

Aturan umum dari penjumlahan probabilitas

Contoh 6 :

Diambil suatu kartu secara acak dari   kartu bridge. A dapat kartu As, B dapat kartu wajit. Hitung P(A È B).

Penyelesaian  

            P (A )  =  4/52,  P (B)  =  13/52,

            P ( A   B )  =  1/52 (As - wajit)

            P(A È B) =  4/52 + 13/52 - 1/52

                           =  16/52

                                  =  0,31

Maka    

dan  

Contoh 7 :

Misalkan jumlah pelamar menjadi dosen pada suatu universitas ada sebanyak 100 orang. Tiap orang mempunyai probabilitas diterima sama = 0,01. Berdasarkan data yang masuk ke sekretariat dapat ditabelkan sebagai berikut :

	Sudah menikah	Belum menikah
Pria	3	12
Wanita	10	8

Belum bergelar doktor

	Sudah menikah	Belum menikah
Pria	3	12
Wanita	10	8

Telah bergelar doktor

Jika  W, M, D menyatakan kejadian bahwa pelamar adalah Wanita, Meni-kah dan Doktor

Carilah :  a. P(W), P(M), P(D)

                       b.

Contoh 8 :

Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak dua kali,  x = jumlah mata dadu dari hasil lemparan ter-sebut.

Jika  A = { x | x < 5}

dan B = { x | x e bilangan ganjil }

Cari P ( A | B)  dan P ( B | A )

Tabel dari dua kali lemparan

I	II	1	2	3	4	5	6
1		(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2		(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3		(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4		(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5		(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6		(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

s = 36 titik sampel = 36 kali hasil percobaan

Kejadian A = { 1,1=2; 1,2=3; 1,3=4; 2,1=3; 2,2=4; 3,1=4 }

            atau a  = 6

Kejadian B = { 2,1; 4,1; 6,1; 1,2; 3,2; 5,2; 2,3; 4,3; 6,3; 1,4; 3,4; 5,4; 2,5; 4,5; 6,5; 1,6; 3,6; 5,6 }

             atau b = 18

A Ç B = 2 titik sampel yaitu (1,2) dan (2,1)

 atau c = 2

Maka

           

Probabilitas Kejadian Interseksi

P ( A Ç B ) = P(A) P( B | A ) =        P(B) P( A | B)

artinya probabilitas bahwa A dan B terjadi secara simultan.

Contoh 9 :

Misalkan :

S = {set kartu = N = 52}

A = pengambilan pertama As   (a=4)

                                   P(A) = 4/52

B|A = pengambilan kedua juga As dengan syarat pengambilan pertama As (b=3, N=51)

                           P(B|A) = 3/51

Maka

P(AÇB) = P(A) P(B|A) =

Untuk tiga kejadian A , B dan C maka