Headlines News :
Home » » Probabilitas bersyarat.

Probabilitas bersyarat.

Written By Arwani Muhammad on Monday, April 30, 2012 | Monday, April 30, 2012

Probabilitas bersyarat.

Ditentukan set B dan set A. Probabilitas  terjadinya A sama dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi. Ditulis :
                             
dimana  P(B)  > 0.  Dengan kata lain kejadian B merupakan syarat terjadinya kejadian A.
Jika yang menjadi syarat adalah kejadian A maka dapat ditulis sebagai berikut :
                              
Contoh 5 :
Misalkan A mewakili 2000 mahasiswa lama (=a). dan B mewakili 3500, mahasiswa putri(=b). Sedangkan 800 dari 3500 mahasiswa putri merupakan mahasiswa lama (=c).
Maka
                  
(merupakan perbandingan mahasiswa lama putri dengan seluruh mahasiswa putri ).
Kejadian  P ( B | A ) berarti kejadian yang memiliki mahasiswa putri dengan syarat bahwa mereka mahasiswa lama.
Definisi  :  Kalau A dan B merupakan kejadian bebas, maka
P ( A   B )  =  P (A)  P(B)  =  P(B)  P(A)

Hal ini ekuivalen dengan :
P ( A | B ) =  P (A)   dan  P ( B | A ) = P (B)

Dalil Penjumlahan :
Aturan umum dari penjumlahan probabilitas
Contoh 6 :
Diambil suatu kartu secara acak dari   kartu bridge. A dapat kartu As, B dapat kartu wajit. Hitung P(A È B).
Penyelesaian  
            P (A )  =  4/52,  P (B)  =  13/52,
            P ( A   B )  =  1/52 (As - wajit)
            P(A È B) =  4/52 + 13/52 - 1/52
                           =  16/52
                                  =  0,31
Maka    
dan  
Contoh 7 :
Misalkan jumlah pelamar menjadi dosen pada suatu universitas ada sebanyak 100 orang. Tiap orang mempunyai probabilitas diterima sama = 0,01. Berdasarkan data yang masuk ke sekretariat dapat ditabelkan sebagai berikut :


Sudah menikah
Belum menikah
Pria
3
12
Wanita
10
8

Belum bergelar doktor


Sudah menikah
Belum menikah
Pria
3
12
Wanita
10
8
Telah bergelar doktor
Jika  W, M, D menyatakan kejadian bahwa pelamar adalah Wanita, Meni-kah dan Doktor
Carilah :  a. P(W), P(M), P(D)
                       b.

Contoh 8 :
Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak dua kali,  x = jumlah mata dadu dari hasil lemparan ter-sebut.
Jika  A = { x | x < 5}
dan B = { x | x e bilangan ganjil }
Cari P ( A | B)  dan P ( B | A )
Tabel dari dua kali lemparan
I
II
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)

s = 36 titik sampel = 36 kali hasil percobaan

Kejadian A = { 1,1=2; 1,2=3; 1,3=4; 2,1=3; 2,2=4; 3,1=4 }
            atau a  = 6
Kejadian B = { 2,1; 4,1; 6,1; 1,2; 3,2; 5,2; 2,3; 4,3; 6,3; 1,4; 3,4; 5,4; 2,5; 4,5; 6,5; 1,6; 3,6; 5,6 }
             atau b = 18
A Ç B = 2 titik sampel yaitu (1,2) dan (2,1)
 atau c = 2
Maka
           


Probabilitas Kejadian Interseksi

P ( A Ç B ) = P(A) P( B | A ) =        P(B) P( A | B)
artinya probabilitas bahwa A dan B terjadi secara simultan.
Contoh 9 :

Misalkan :
S = {set kartu = N = 52}
A = pengambilan pertama As   (a=4)
                                   P(A) = 4/52
B|A = pengambilan kedua juga As dengan syarat pengambilan pertama As (b=3, N=51)
                           P(B|A) = 3/51
Maka
P(AÇB) = P(A) P(B|A) =
Untuk tiga kejadian A , B dan C maka


Share this article :

0 comments:

Speak up your mind

Tell us what you're thinking... !

Situs-situs Terkait

Music

 
Support : Muhammad Arwani Proudly powered by Blogger
Copyright ; 2012. Agama tanpa ilmu pengetahuan akan buta - All Rights Reserved
Copright SMK Manba'ul Huda Published by Blogger